Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6115

Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc với Oxyz cho 4 đường thẳng lần lượt có phương trình: d1: \left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=2+2t \\ z=-2t \end{matrix}\right. ; d2: \left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=2+4t \\ z=-4t \end{matrix}\right. ; d3: \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{1}; d4: \frac{x-2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{-1} Chứng minh d1, d2 cùng thuộc mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (α) và chứng minh có một đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng đó

Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc với Oxyz cho 4 đường thẳ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc với Oxyz cho 4 đường thẳng lần lượt có phương trình: d1: \left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=2+2t \\ z=-2t \end{matrix}\right. ; d2: \left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=2+4t \\ z=-4t \end{matrix}\right. ; d3: \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{1}; d4: \frac{x-2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{-1} Chứng minh d1, d2 cùng thuộc mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (α) và chứng minh có một đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng đó


A.
\frac{x-4}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}
B.
\frac{x-4}{-2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}
C.
\frac{x-4}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z}{-1}
D.
\frac{x-4}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{1}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có:

d1: \left\{\begin{matrix} M_{1}(1;2;0)\\\overrightarrow{u_{1}}=(1;2;-2) \end{matrix}\right.

d2: \left\{\begin{matrix} M_{2}(2;2;0)\\\overrightarrow{u_{2}}=(2;4;-4) \end{matrix}\right.

Dễ thấy \overrightarrow{u_{1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{u_{2}} có nghĩa là \overrightarrow{u_{1}} , \overrightarrow{u_{2}} cùng phương nên hai đường thẳng này song song. Vậy chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

Gọi (α) là mặt phẳng chứa d1, d2 khi đó ta chọn một vecto pháp tuyến cho (α) là:

\overrightarrow{n_{\alpha }} = [\overrightarrow{M_{1}M_{2}} ; \overrightarrow{u_{1}}] = (0 ; 2 ; 2)

Vậy: (α) \left\{\begin{matrix} M_{1}(1;2;0)\\\overrightarrow{n_{\alpha }}=(0;2;2) \end{matrix}\right. 

⇒ (α): 0.(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 0) = 0

⇒ (α): y + z - 2 = 0

A = d3 ∩ (α) ⇒ tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x=2t\\y=t \\ z=t+1 \\ y+z-2=0 \end{matrix}\right. ⇒ \left\{\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\x=1 \\ y=\frac{1}{2} \\ z=\frac{3}{2} \end{matrix}\right. ⇒ A(1 ; \frac{1}{2} ; \frac{3}{2})

B = d4 ∩ (α) ⇒ tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=2t \\ z=-t+1 \\ y+z-2=0 \end{matrix}\right. ⇒ B(4 ; 2 ; 0)

Ta có AB nằm trong (α) và \overrightarrow{AB} = (3 ; \frac{3}{2} ; -\frac{3}{2})

Rõ ràng  \overrightarrow{AB} = (3 ; \frac{3}{2} ; -\frac{3}{2}) không cùng phương với \overrightarrow{u_{1}} = (1 ; 2 ; -2) dó đó AB cắt cả d1, d2 .

Phương trình của AB: \frac{x-4}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết