Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8289

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+9=0 và hai điểm A(3;-1;2), B(1;-5;0). Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao cho \vec{MA}.\vec{MB} đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+9=0 và hai điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+9=0 và hai điểm A(3;-1;2), B(1;-5;0). Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao cho \vec{MA}.\vec{MB} đạt giá trị nhỏ nhất


A.
M(-3;-1;-3)
B.
M(-2;-1;-3)
C.
M(0;-1;1)
D.
M(0;-1;-3)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I(2;-3;1) và \vec{IA}+\vec{IB}=0

 \vec{MA}.\vec{MB}= (\vec{MI}+\vec{IA)}.(\vec{MI}+\vec{IB)}

=(\vec{MI}+\vec{IA)}(\vec{MI}-\vec{IA)}=MI2-IA2

=>  \vec{MA}.\vec{MB} đạt giá trị nhỏ nhất <=> MI nhỏ nhất (do IA2=\frac{AB^{2}}{4} không đổi)

=> M là hình chiếu vuông góc của I trên (P)

Chọn \vec{u_{IM}}=\vec{n_{P}}=(2;-1;2) => PT IM:\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=-3-t \\z=1+2t \end{matrix}\right.

Thay vào phương trình (P) suy ra t=-2 => M(-2;-1;-3)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết