Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15714

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(- 1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0.1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng frac{AB}{6}, có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(- 1; 0; 1) và mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(- 1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0.1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng frac{AB}{6}, có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P).


A.
1) A’(- 1; - 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x - 4)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = frac{1}{3} hoặc (x + 6)2 + (y – 5)2 + (z + 4)2 = frac{1}{3}.
B.
1) A’(- 1; - 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = frac{1}{3} hoặc (x + 6)2 + (y – 5)2 + (z - 4)2 = frac{1}{3}.
C.
1) A’(- 1; - 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = frac{1}{3} hoặc (x + 6)2 + (y – 5)2 + (z + 4)2 = frac{1}{3}.
D.
1) A’(- 1; + 4; 1); 2) Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)2 + (y + 3)2 + (z + 2)2 = frac{1}{3} hoặc (x + 6)2 + (y – 5)2 + (z + 4)2 = frac{1}{3}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

1)  Hình chiếu vuông góc A’ của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận vec{u}= (1; 1; 1) làm vec tơ chỉ phương.

Tọa độ A’ có dạng A’(1 + t; - 2 + t; 3 + t).

Ta có: A’ ∈ (P) ⇔ 3t + 6 = 0 ⇔ t = - 2.

Vậy A’(- 1; - 4; 1).

2) Ta có  overrightarrow{AB}= (- 2; 2; - 2) = - 2(1; - 1; 1). Bán kính mặt cầu là R = frac{AB}{6} = frac{sqrt{3}}{3}.

Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; - 2 – t; 3 + t).

Ta có : d(I, (P)) = frac{AB}{6} ⇔ frac{|t+6|}{sqrt{3}} = frac{sqrt{3}}{3} ⇔ begin{bmatrix}t=-5\t=-7end{bmatrix}

+ t = - 5 => I(- 4; 3; - 2). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = frac{1}{3}.

+ t = - 7 => I(- 6; 5; - 4). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 6)2 + (y – 5)2 + (z + 4)2 = frac{1}{3}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết