Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10268

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P). M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = √6

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P). M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = √6


A.
C(-1 ; -1 ; -1) d(M , (P)) = \frac{1}{6}
B.
C(-1 ; -1 ; -1) d(M , (P)) = \frac{1}{\sqrt{6}}
C.
C(-1 ; -1 ; -1) d(M , (P)) = 2
D.
C(-1 ; -1 ; -1) d(M , (P)) = 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

C(1 + 2t ; t ; -2 - t) ∈ ∆

C ∈ (P) ⇒ (1 + 2t) - 2t - 2 - t = 0 ⇒ t = -1 ⇒ C(-1 ; -1 ; -1)

M(1 + 2t' ; t' ; -2 - t')

MC2 = 6 ⇔ (2t' + 2)2 + (t' + 1)2 + (-t' – 1)2 = 6

⇔ 6(t' + 1)2 = 6 ⇔ t' + 1 = ±1

⇔ t' = 0 hay t' = -2. Vậy M1 (1 ; 0 ; -2) ; M2 (-3 ; -2 ; 0)

d(M1 ; (P)) = \frac{|1-0-2|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}

d(M2 ; (P)) = \frac{|-3+4+0|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết