Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5826

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - √5z= 0 một góc 600.

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - √5z= 0 một góc 600.


A.
(P1) : \frac{1}{3}x - y = 0; (P2) : -3x + y = 0.  
B.
(P1) : \frac{1}{3}x + y = 0; (P2) : 3x + y = 0.  
C.
(P1) : \frac{1}{3}x + y = 0; (P2) : -3x - y = 0.  
D.
(P1) : \frac{1}{3}x + y = 0; (P2) : -3x + y = 0.  
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Do mặt phẳng (P) chứa Oz nên phương trình có dạng: Ax + By = 0 , | A| + |B| ≠ 0.

Vì phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = 0 (P)

Do (P) chứa Oz=>(P) qua O=>D = 0; (P) chứa Oz => C = 0)

Vậy mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến  \overrightarrow{n_{P}}= (A,B,0).

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{Q}}= (2;1;- √5)

Theo giả thiết: cos600 = |cos(\overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{n_{Q}} ) |

=\frac{|\overrightarrow{n}_{P}.\overrightarrow{n_{Q}}|}{|\overrightarrow{n_{P}|}.|\overrightarrow{n_{Q}|}} =\frac{|2A+B|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}\sqrt{2^{2}+1^{2}+(\sqrt{5})^{2}}}

⇔ \frac{1}{2}= \frac{|2A+B|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}\sqrt{10}} ⇔ 2|2A + B| = √10\sqrt{A^{2}+B^{2}}  ⇔ 6A2 + 16AB – 6B2 = 0

+) Nếu B = 0=>A = 0=>không thỏa mãn |A| + |B| ≠ 0 => B ≠0

+) Chọn B =1=> 6A2 + 16A – 6 = 0 ⇔ A1 =\frac{1}{3} ; A2 = -3

Vậy có hai mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu là : (P1) : \frac{1}{3}x + y = 0; (P2) : -3x + y = 0.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết