Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6047

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2+6x-2y-2z-14=0.viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính r=4

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2+6x-2y-2z-14=0.viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính r=4


A.
(P): 2x+3y-5=0 và 4x-3y=0
B.
(P): x=0 và 4x-3y=0
C.
(P): x+y=0 và 4x-3y=0
D.
(P):4x-3y=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu (S) có tâm là I(-3;1;1) và bán kính R=5

Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) chứa trục Oz nên có vecto pháp tuyến  \vec{n}=[\vec{k};\vec{OH}] trong đó \vec{k}=(0;01) và \vec{OH}(a;b;c). Suy ra 

\vec{n}=(-b;a;0) với a2+b2 ≠0. Suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng: -bx+ay=0

Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r=4

=> IH=\sqrt{R^{2}-r^{2}}=3. Như vậy khoảng cách từ I đến (P) bằng 3

<=> \frac{|3b+a|}{\sqrt{b^{2}+a^{2}}}=3 <=> 9b2+6ab+a2=9b2+9a2.

<=> 8a2-6ab=0 <=> \begin{bmatrix} a=0\\a=\frac{3}{4}b \end{bmatrix}

Vậy có 2 mặt phẳng (P) lần lượt có pt là: x=0 và 4x-3y=0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết