Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3988

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;2), B(0;0;7)  và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}. Chứng minh hai đường thẳng AB và d cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân ở A.

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng d

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;2), B(0;0;7)  và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}. Chứng minh hai đường thẳng AB và d cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân ở A.


A.
C(1;8;2) hoặc C(9;0;-2)
B.
C(1;8;3) hoặc C(9;1;-2)
C.
C(1;4;2) hoặc C(4;0;-2)
D.
C(0;8;2) hoặc C(1;0;-2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước hết d: qua M(3;6;1), có 1 VTCP \vec{u}=(-2;2;1)

Đường thẳng AB: qua A(4;2;2), có 1 VTCP là \vec{u_{AB}}= \vec{AB}=(-4;-2;5)

Ta có: [\vec{AB},\vec{u}]=(-12;-6;-12); \vec{AM}=(-1;4;-1)

=> [\vec{AB},\vec{u}].\vec{AM}=(-12).(-1)-6.4+12.1=0

Vậy AB,d cùng thuộc một mặt phẳng.

Phương trình tham số của d: \left\{\begin{matrix} x=3-2t\\y=6+2t \\z=1+t \end{matrix}\right.

Điểm C ∈ d => C(3-2t;6+2t;1+t), t∈R.

∆ABC cân ở A <=> AB=AC <=> AB2=AC2

<=> (2t+1)2+(2t+4)2+(t-1)2=16+4+25

<=> t2+2t-3=0 <=> t=1; t=-3

Với t=1 => C(1;8;2)

Với t=-3 => C(9;0;-2)

Kết luận: Có hai điểm C cần tìm là: C1(1;8;2); C2(9;0;-2)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết