Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12126

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z}{-1} và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4\sqrt{14}

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z}{-1} và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4\sqrt{14}


A.
M(-3 ; -7 ; 13) hoặc M(5 ; 9 ; -11)
B.
M(-3 ; 7 ; 13) hoặc M(5 ; 9 ; -11)
C.
M(-3 ; -7 ; 13) hoặc M(-5 ; 9 ; -11)
D.
M(-3 ; -7 ; 13) hoặc M(5 ; -9 ; -11)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có ∆ cắt (P) tại I(1 ; 1 ; 1); điểm M ∈ (P) ⇒ M(x ; y ; 3 - x - y)

⇒ \small \overrightarrow{MI} = (1 - x ; 1 - y ; -2 + x + y). Vecto chỉ phương của ∆ là \small \overrightarrow{a} = (1 ; -2 ; -1)

Ta có: \small \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{a}=0\\ MI^{2}=16.14 \end{matrix}\right. ⇔ \small \left\{\begin{matrix} y=2x-1\\ (1-x)^{2}+(1-y)^{2}+(-2+x+y)^{2}=16.14 \end{matrix}\right. ⇔ \small \begin{bmatrix} x=-3\\ x=5 \end{bmatrix}

Với x = -3 thì y = -7. Điểm M(-3 ; -7 ; 13)

Với x = 5 thì y = 9. Điểm M(5 ; 9 ; -11)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết