Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 50617

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 và mặt  phẳng (α) có phương trình là  ∆1 :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 5 + 3t\\ z = t \end{array} \right. , ∆2: \frace_x - 1{1} = \frace_y + 1{1} = \frace_z + 2{2}, (α): x - y + z + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ∆1 với (α) đồng thời cắt ∆2 và vuông góc với trục Oy.

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 và mặt  phẳng (α) có phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 và mặt  phẳng (α) có phương trình là 

∆1 :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 5 + 3t\\ z = t \end{array} \right. , ∆2: \frace_x - 1{1} = \frace_y + 1{1} = \frace_z + 2{2},

(α): x - y + z + 2 = 0

Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ∆1 với (α) đồng thời cắt ∆2 và vuông góc với trục Oy.


A.
\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.
B.
\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.
C.
\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = 1 + 5u \end{array} \right.
D.
\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Toạ độ giao điểm của (α) và ∆1 thoả mãn hệ 

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 5 + 3t\\ z = t\\ x - y + z + 2 = 0 \end{array} \right. <=> \left\{ \begin{array}{l} t = - 1\\ x = 1\\ y = 2\\ z = - 1 \end{array} \right. => A(1; 2;-1)

Trục Oy có véc tơ chỉ phương là \overrightarrow{j} = (0; 1; 0).

Gọi d là đường thẳng qua A cắt ∆2 tại B(1 + t; -1 + t; -2 + 2t)

\overrightarrow{AB} = (t; t - 3; 2t - 1);

d ⊥ Oy <=> \overrightarrow{AB}.\vec{j} = 0 <=> t = 3 => \overrightarrow{AB} = (3; 0; 5)

Đường thẳng d đi qua A nhận \overrightarrow{AB} = (3; 0; 5)làm véc tơ chỉ phương có phương trình là  \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết