Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 36503

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z- 3- 3i| =√2, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z- 3- 3i| =√2, tìm số phức z có môđun nhỏ n

Câu hỏi

Nhận biết

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z- 3- 3i| =√2, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất


A.
z = 2 - i
B.
z = 2 + i
C.
z = 2 - 2i
D.
z = 2 + 2i
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi (x, y ∈ R). Khi đó

|z- 3 -3i| = √2 ⇔ |x + yi - 3 - 3i| = √2 ⇔ (x - 3)2+ (y - 3)2 = 2 (1)

Từ hệ thức (1) => các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường  tròn (C) tâm I(3; 3) bán kính R= √2

Đường thẳng OI có phương trình: \left\{\begin{matrix} x=3t\\ y=3t \end{matrix}\right.

Giao điểm của đường thẳng OI và đường tròn (C) là: M(2; 2), N(4; 4)

Số phức thỏa mãn điều kiện có môđun nhỏ nhất là: z = 2 + 2i

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết