Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40375

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + y + 4 = 0 và hai elíp  (E1): \frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}6{} = 1 và (E2): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0) có cùng tiêu điểm. Biết rằng (E2) đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆. Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp (E2) có độ dài trục lớn nhỏ nhất.

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + y + 4 = 0 và hai elíp (E1):  =

Câu hỏi

Nhận biết

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + y + 4 = 0 và hai elíp 

(E1): \frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}6{} = 1 và (E2): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0) có cùng tiêu điểm. Biết rằng (E2) đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆. Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp (E2) có độ dài trục lớn nhỏ nhất.


A.
M (- \frac{1}{2} ;-\frac{3}{2})
B.
M (\frac{1}{2} ;\frac{3}{2})
C.
M (- \frac{5}{2} ;-\frac{3}{2})
D.
M (1; 0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Hai elíp có các tiêu điểm F1(-2; 0), F2(2; 0)

Điểm M ∈ (E2) => MF1 + MF2 = 2a.

Vậy (E2) có độ dài trục lớn nhỏ nhất khi và chỉ khi MF1 + MF2 nhỏ nhất. 

Ta có:  F1, F2 cùng phía với ∆

Gọi N(x, y) là điểm đối xứng với F2 qua ∆, suy ra N(-4; -6).

Ta có MF1 + MF2 = MF1 + MN ≥ NF1 (không đổi )

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M = NF1 ∩ ∆

Toạ độ điểm M :\begin{cases} 3x -y+6 =0\\ x+y+4=0 \end{cases} <=>\begin{cases} x=-\frac{5}{2}\\ y=-\frac{3}{2} \end{cases} =>M (- \frac{5}{2} ;-\frac{3}{2}).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết