Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 9489

Tính tổng S = C_{2010}^{1} + \frac{1}{2}C_{2010}^{3} + \frac{1}{3}C_{2010}^{5} +…+ \frac{1}{1005}C_{2010}^{2009}

Tính tổng S =

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng S = C_{2010}^{1} + \frac{1}{2}C_{2010}^{3} + \frac{1}{3}C_{2010}^{5} +…+ \frac{1}{1005}C_{2010}^{2009}


A.
S =  - \frac{2^{2011}-1}{2011} + \frac{1}{2011}.
B.
S =  \frac{2^{2011}-1}{2011} - \frac{1}{2011}.
C.
S = - \frac{2^{2011}-1}{2011} - \frac{1}{2011}.
D.
S =  \frac{2^{2011}-1}{2011} + \frac{1}{2011}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có I1 =\int_{0}^{1}(1 + x)2010dx = \frac{(1+x)^{2011}}{2011}\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix} = \frac{2^{2011}-1}{2011} (1)

I2 = \int_{0}^{1}(1 – x)2010dx = - \int_{0}^{1}(1 – x)2010d(1 – x) = - \frac{(1-x)^{2011}}{2011} \begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix}= \frac{1}{2011}(2)

Mặt khác: *I1 = \int_{0}^{1}(C_{2010}^{0} + x + …+ C_{2010}^{2010}x2010)dx = (C_{2010}^{0}x + \frac{1}{2}C_{2010}^{1}x2 + …+ \frac{1}{2011} C_{2010}^{2010}x2011)\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix} = C_{2010}^{0} + \frac{1}{2} C_{2010}^{1} +  \frac{1}{3} C_{2010}^{2}+ … +  \frac{1}{2010}C_{2010}^{2009}+\frac{1}{2011} C_{2010}^{2010} (3)

*I2 =\int_{0}^{1} (C_{2010}^{0} - C_{2010}^{1}x + …+ C_{2010}^{2010}x2010)dx = (C_{2010}^{0}x –\frac{1}{2}C_{2010}^{1} x2 + …+ \frac{1}{2011}C_{2010}^{2010}x2011)\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix} = C_{2010}^{0} -\frac{1}{2}C_{2010}^{1} + \frac{1}{3}C_{2010}^{2} -  … - \frac{1}{2010}C_{2010}^{2009} +\frac{1}{2011}C_{2010}^{2010}  (4)

Lấy (3) trừ (4) => I1 – I2 =C_{2010}^{1} + \frac{1}{2}C_{2010}^{3}  + \frac{1}{3}C_{2010}^{5} + …+ \frac{1}{1005}C_{2010}^{2009}

Vậy S =  \frac{2^{2011}-1}{2011} - \frac{1}{2011}.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết