Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 5751

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biêu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : |\frac{z-i}{z+i} | = 1

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biêu diễn số phức z thỏa mãn điều k

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biêu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : |\frac{z-i}{z+i} | = 1


A.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn |\frac{z-i}{z+i}  |  = 1 là trục Ox.
B.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn |\frac{z-i}{z+i}  |  = 1 là trục Oy.
C.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn |\frac{z-i}{z+i}  |  = 1 là đường tròn.
D.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn |\frac{z-i}{z+i}  |  = 1 là 1 đường thẳng.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng tính chất môđun của thương hai số phức là :

Nếu có hai số phức z và z’ thì : |\frac{z}{z'}  |  = \frac{|z|}{|z'|}

Bây giờ ta gọi z = x + yi với x,y là hai số thực và i2  = -1.

Khi đó ta phải có: x + yi khác –i, hay x khác 0 và y khác -1.

|\frac{z-i}{z+i}|=|\frac{x+yi-i}{x+yi+i}| = |\frac{x+(y-1)i}{x+(y+1)i}|

Vậy | \frac{z-i}{z+i} | = 1 ⇔ \frac{\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}}{\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}} = 1 ⇔ x2 + ( y – 1)2 = x2 + ( y + 1)2  ⇔ x2 + ( y – 1)2 = x2 + ( y + 1)2

⇔ ( y – 1)2 = ( y + 1)2  ⇔ y = 0

Kết luận: tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn

|\frac{z-i}{z+i}  |  = 1 là trục Ox.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết