Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 7540

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \left\{\begin{matrix}x^{2}-7x+6\leq 0\\x^{2}-2(m+1)x-m+3\geq 0\end{matrix}\right.

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \left\{\begin{matrix}x^{2}-7x+6\leq 0\\x^{2}-2(m+1)x-m+3\geq 0\end{matrix}\right.


A.
\frac{27}{13} ≥ m
B.
\frac{27}{3} ≥ m
C.
\frac{27}{11} ≥ m
D.
\frac{27}{12} ≥ m
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-7x+6\leq 0(1)\\x^{2}-2(m+1)x-m+3\geq 0(2)\end{matrix}\right.

(1)   ⇔ 1 ≤ x ≤ 6. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại x0∈[1;6] thỏa mãn (2)

(2) ⇔ x2 – 2x + 3 ≥ (2x + 1)m    ⇔ \frac{x^{2}-2x+3}{(2x+1)}  ≥ m (do x∈[1;6] => 2x+1 >0)

Gọi f(x) = \frac{x^{2}-2x+3}{2x+1} ; x∈[1;6]. Hệ đã cho có nghiệm ⇔

∃x0∈[1;6] ; f(x0) ≥ m f’(x) = \frac{2x^{2}+2x-8}{(2x+1)^{2}}  = \frac{2(x^{2}+x-4)}{(2x+1)^{2}}; f’(x) = 0 ⇔ x2 + x – 4  =0  ⇔ x = \frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}

Vì x∈[1;6] nên chỉ nhận ⇔ x = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}. Vì f liên tục và có đạo hàm trên [1;6] nên maxf(x) = \frac{27}{3}. Do đó ∃x0∈[1;6] ; f(x0) ≥ m ⇔maxf(x) ≥ m    ⇔ \frac{27}{13} ≥ m

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết