Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7272

Tìm m để BPT sau đúng với mọi x. 1 + log5(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x +m)

Tìm m để BPT sau đúng với mọi x. 1 + log5(x2 + 1)

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để BPT sau đúng với mọi x. 1 + log5(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x +m)


A.
 2 < m ≤ 3
B.
 m ≤ 3
C.
2 < m < 3
D.
2 ≤  m ≤ 3
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

BPT <=> log55 + log5(x2 + 1) ≥ log5 (mx2 + 4x + m)

<=> log55(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x + m)

<=> \left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+1)\geq mx^{2}+4x+m\\ mx^{2}+4x+ m >0 \end{matrix}\right.

 Đế BPT đúng với mọi x <=> BPT (1) và (2) đúng với mọi x

Có (1) đúng với mọi x <=> \left\{\begin{matrix} a>0\\ \Delta '\leq 0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} 5-m>0\\ 4-(5-m)^{2}\leq 0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} m<5\\\begin{bmatrix} m\leq 3\\m\geq 7 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. <=>m≤ 3

(2) đúng với mọi x <=> \left\{\begin{matrix} a>0\\ \Delta '<0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m>0\\ 4-m^{2}<0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m>0\\ \begin{bmatrix} m<-2\\m>2 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.

<=>m > 2

Để BPT (1) và (2) đúng với mọi x <=> 2 < m ≤ 3

Vậy nghiệm của BPT là 2 < m ≤ 3

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết