Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65078

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1] (m-1).6^{x}-\frac{2}{6^{x}}+2m+1\leq 0

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]

(m-1).6^{x}-\frac{2}{6^{x}}+2m+1\leq 0


A.
m > \frac{1}{2}
B.
m ≤ \frac{1}{2}
C.
m ≥ -1
D.
m < -1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt t = 6x

Có x ∈ [0; 1]  <=>  0 ≤ x ≤ 1

                    <=>  60  ≤ 6x ≤ 61

                    <=>   1 ≤ t ≤ 6

Vậy t ∈ [1; 6]

Bpt   <=>   (m – 1).t  -\frac{2}{t} + 2m + 1 ≤ 0

Để bpt đầu có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]   <=> bpt (m - 1).t -\frac{2}{t} + 2m + 1 ≤ 0  có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=> \frac{(m-1).t^{2}-2+(2m+1)t}{t}\leq 0   có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=> (m -1)t2 – 2 + (2m + 1)t  ≤ 0       có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=>  mt2 – t2 – 2 + 2mt + t ≤ 0            có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=>  m(t2 + 2t) ≤ t2  - t + 2                có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=>  m ≤  \frac{t^{2}-t+2}{t^{2}+2t}  = f(t)           có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=> m  ≤ min f(t) ∀: t ∈ [1; 6] 

Có:  f'(t) = \frac{3t^{2}-4t-4}{(t^{2}-2t)^{2}}

=> f'(t) = 0     <=> 3t2 – 4t – 4 = 0   <=> t = 2 hoặc t = -\frac{2}{3}

Bẳng biến thiên:

 

=> Min f(t) = \frac{1}{2}   => m ≤ \frac{1}{2}   với t ∈ [1; 6] 

=> m ≤ \frac{1}{2}    thì bpt có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết