Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65078

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1] (m-1).6^{x}-\frac{2}{6^{x}}+2m+1\leq 0

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]

(m-1).6^{x}-\frac{2}{6^{x}}+2m+1\leq 0


A.
m > \frac{1}{2}
B.
m ≤ \frac{1}{2}
C.
m ≥ -1
D.
m < -1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt t = 6x

Có x ∈ [0; 1]  <=>  0 ≤ x ≤ 1

                    <=>  60  ≤ 6x ≤ 61

                    <=>   1 ≤ t ≤ 6

Vậy t ∈ [1; 6]

Bpt   <=>   (m – 1).t  -\frac{2}{t} + 2m + 1 ≤ 0

Để bpt đầu có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]   <=> bpt (m - 1).t -\frac{2}{t} + 2m + 1 ≤ 0  có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=> \frac{(m-1).t^{2}-2+(2m+1)t}{t}\leq 0   có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=> (m -1)t2 – 2 + (2m + 1)t  ≤ 0       có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=>  mt2 – t2 – 2 + 2mt + t ≤ 0            có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=>  m(t2 + 2t) ≤ t2  - t + 2                có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=>  m ≤  \frac{t^{2}-t+2}{t^{2}+2t}  = f(t)           có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6] 

<=> m  ≤ min f(t) ∀: t ∈ [1; 6] 

Có:  f'(t) = \frac{3t^{2}-4t-4}{(t^{2}-2t)^{2}}

=> f'(t) = 0     <=> 3t2 – 4t – 4 = 0   <=> t = 2 hoặc t = -\frac{2}{3}

Bẳng biến thiên:

 

=> Min f(t) = \frac{1}{2}   => m ≤ \frac{1}{2}   với t ∈ [1; 6] 

=> m ≤ \frac{1}{2}    thì bpt có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết