Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 38883

Tìm hệ số của x10 trong khai triển Niu tơn đa thức f(x) = ( \frac{1}{4}x2 + x + 1 )2 (x + 2)3n với n là số  tự nhiên thỏa mãn: A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2} = 14n

Tìm hệ số của x10 trong khai triển Niu tơn đa thức f(x) = (

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số của x10 trong khai triển Niu tơn đa thức

f(x) = ( \frac{1}{4}x2 + x + 1 )2 (x + 2)3n với n là số  tự nhiên thỏa mãn:

A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2} = 14n


A.
295000
B.
2958465
C.
2956096
D.
2956098
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2} = 14n => 2n2 - 5n - 25 = 0. Tìm được n = 5

Ta có f(x) = \frac{1}{16}(x + 2)4(x + 2)3n = \frac{1}{16}(x + 2)3n+4 = \frac{1}{16}(x + 2)19  

= \frac{1}{16}\sum_{k=0}^{19}C_{17}^{k}.Xk.219 - k

Hệ số ứng với x10là: a10 =  \frac{1}{16}2^{9}C_{19}^{10}=2^{5}C_{19}^{10} = 2956096

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết