Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 4954

Giải phương trình: 1 - tanx.tan2x = cos3x

Giải phương trình: 1 - tanx.tan2x = cos3x

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:
1 - tanx.tan2x = cos3x


A.
x = \frac{\pi }{6} + m\pi ; x = -\frac{\pi }{6} + m\pi (m ∈ \mathbb{Z}).
B.
x = \frac{\pi }{6} + m\pi ; x = m2\pi (m ∈ \mathbb{Z}).
C.
x = \frac{\pi }{6} + m\pi ; x = -\frac{\pi }{6} + m\pi ; x = m2\pi (m ∈ \mathbb{Z}).
D.
x = -\frac{\pi }{6} + m\pi ; x = m2\pi (m ∈ \mathbb{Z}).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện \left\{\begin{matrix} cosx\neq 0\\cos2x\neq 0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \\x\neq \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2} \end{matrix}\right. (k ∈ \mathbb{Z})

Ta có 1 - tanx.tan2x = cos3x ⇔ cos2x.cosx - sin2x.sinx = cos3x.cos2x.cosx

⇔ cos3x = cos3x.cos2x.cosx ⇔ [\begin{matrix} cos3x=0\\cos2x.cosx=1 \end{matrix}    \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

Giải (1): x = \frac{\pi }{6} + n\frac{\pi }{3} (n ∈ \mathbb{Z})

Giải (2): (2cos2 x – 1)cosx = 1 ⇔ 2cos3 x – cosx  - 1 = 0 ⇔ cosx = 1

⇔ x = m2\pi (m ∈ \mathbb{Z}).

Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm:

x = \frac{\pi }{6} + m\pi ; x = -\frac{\pi }{6} + m\pi ; x = m2\pi (m ∈ \mathbb{Z}).

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết