Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 54485

Giải phương trình: \sqrt{2x+1}+\sqrt[4]{2x-1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-2x+3} (x ϵ R)

Giải phương trình: (x ϵ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \sqrt{2x+1}+\sqrt[4]{2x-1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-2x+3} (x ϵ R)


A.
x = 2
B.
x = 2 - √2
C.
x = 2 + √2
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≥ 1

Đặt x = \sqrt[4]{2x-1} (a ≥ 0), ta có 2x = a4 +1. Phương trình đã cho trở thành:

a+ \sqrt{a^{4}+2} = \sqrt{x-1} + \sqrt{(\sqrt{x-1})^{4}+2}   (1) 

Xét hàm số f(t) = t+\sqrt{t^{4}+2}   với t ≥ 0. Ta có f’(t) = 1+ \frac{2t^{3}}{\sqrt{t^{2}+2}} >0, với mọi t ≥ 0

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên [0;+∞)

(1) <=> f(a) = f(\sqrt{x-1}) <=> a= \sqrt{x-1} <=> \sqrt[4]{2x-1}= \sqrt{x-1}

<=> \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x^{2}-4x+2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x= 2\pm \sqrt{2} \end{matrix}\right. <=> x = 2 + √2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 + √2

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết