Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 43880

Giải phương trình sau trên tập số phức C: z4 – 2z3 – z2 - 2z + 1 = 0

Giải phương trình sau trên tập số phức C: z4 – 2z3 – z2 - 2z + 1 = 0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau trên tập số phức C: z4 – 2z3 – z2 - 2z + 1 = 0


A.
z = \frac{3}{2} ; z = \frac{-3\pm i\sqrt{5}}{2}
B.
z = - \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{3}}{2} i ; z = \frac{-3\pm i\sqrt{5}}{2}
C.
z = - \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{3}}{2} i ; z = \frac{3\pm i\sqrt{5}}{2}
D.
z = - \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{3}}{2} i ; z = \frac{3}{2} ± \frac{\sqrt{5}}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải phương trình sau trên tập số phức C: z4 – 2z3 – z2 - 2z + 1 = 0 (1)

Nhận thấy z = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1)

Chị hai về của (1) cho z2 ta có nghiệm 

\left ( z^{2} +\frac{1}{z^{2}}\right )-2\left ( z+\frac{1}{z} \right ) - 1 = 0 

<=>\left ( z+\frac{1}{z} \right )^{2}-2\left ( z+\frac{1}{z} \right ) - 3  =0

Đặt    z + \frac{1}{z}  = Z .Ta có phương trình Z2 - 2Z - 3 = 0 <=>\left [ \begin{matrix} Z=-1\\Z=3 \end{matrix}

Trường hợp 1:   Z = -1 =>  z + \frac{1}{z}  = -1 <=>  z2 + z + 1 = 0

<=> z = - \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{3}}{2} i

Trường hợp2:   Z = 3 =>  z + \frac{1}{z}  = 3 <=>  z2 - 3z  + 1 = 0  

<=> z = \frac{3}{2} ± \frac{\sqrt{5}}{2}

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là z = - \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{3}}{2} i và z = \frac{3}{2} ± \frac{\sqrt{5}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết