Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 38900

Giải phương trình sau: 5.(3 + √2)x + 2(3 - √2)x = 7^{\frac{x}{2}+1}  

Giải phương trình sau: 5.(3 + √2)x + 2(3 - √2)x =

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau: 5.(3 + √2)x + 2(3 - √2)x = 7^{\frac{x}{2}+1}

 


A.
x = 0
B.
x = log_{\frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{7}}} \frac{2}{5}
C.
x = -1
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Phương trình <=> 5\left ( \frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \right )^{x} + 2\left ( \frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \right )^{x} = 7

<=> 5.\left ( \frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \right )^{x} + \frac{2}{\left ( \frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \right )^{x}} = 7

\Leftrightarrow \left [ \left ( \frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \right )^{x}-1 \right ]\left [ \left ( \frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \right )^{x}-\frac{2}{5} \right ]=0

\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} \left ( \frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \right )^{x}-1=0\\ \left ( \frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \right )^{x}-\frac{2}{5}=0 \end{matrix}

\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=0\\ x=log_{\frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{7}}} \frac{2}{5} \end{matrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=log_{\frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{7}}}\frac{2}{5} \end{matrix}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết