Giải phương trình : log2x-1(2x2 + x – 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình : log2x-1(2x2 + x – 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4.
. 
. 
. 
. Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Biến đổi phương trình về dạng : log2x – 1(2x – 1)(x + 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4.
Điều kiện : 
⇔ 
< x ≠ 1. (*)
Biến đổi tiếp phương trình về dạng : 1 + log2x – 1(x + 1) + 2logx + 1(2x – 1) = 4
⇔ log2x – 1(x + 1) + 2logx + 1(2x – 1) – 3 = 0.
Đặt t = log2x – 1(x + 1) , suy ra logx + 1(2x – 1) = 
.
Khi đó, phương trình có dạng : t + 
- 3 = 0 ⇔ t2 – 3t + 2 = 0 ⇔ 
Ta lần lượt :
+ Với t = 1 thì: log2x – 1(x + 1) = 1 ⇔ x + 1 = 2x – 1 ⇔ x = 2.
+ Với t = 2 thì : log2x – 1(x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = (2x – 1)2 ⇔ 4x2 – 5x = 0 ⇔ 
Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 2 ; x = 
.
( học sinh chú ý gt có nghĩa là dấu >
lt có nghĩa là <)
Biến đổi phương trình về dạng : log2x – 1(2x – 1)(x + 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4.
Điều kiện : ⇔ < x ≠ 1. (*)
Biến đổi tiếp phương trình về dạng : 1 + log2x – 1(x + 1) + 2logx + 1(2x – 1) = 4
⇔ log2x – 1(x + 1) + 2logx + 1(2x – 1) – 3 = 0.
Đặt t = log2x – 1(x + 1) , suy ra logx + 1(2x – 1) = .
Khi đó, phương trình có dạng : t + - 3 = 0 ⇔ t2 – 3t + 2 = 0 ⇔
Ta lần lượt :
+ Với t = 1 thì: log2x – 1(x + 1) = 1 ⇔ x + 1 = 2x – 1 ⇔ x = 2.
+ Với t = 2 thì : log2x – 1(x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = (2x – 1)2 ⇔ 4x2 – 5x = 0 ⇔
Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 2 ; x = .
( học sinh chú ý gt có nghĩa là dấu >
lt có nghĩa là <)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Giải phương trình
=
-
Giải phương trình:
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.