Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 56876

Giải phương trình log2 \frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}= 2x(2.8x – 3.2x + 1)

Giải phương trình log2 = 2x(2.8x – 3.2x + 1)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình log2 \frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}= 2x(2.8x – 3.2x + 1)


A.
 x = 1 ; x = log2\frac{-1-\sqrt{3}}{2}
B.
 x = 0 ; x = log2\frac{-1-\sqrt{3}}{2}
C.
 x = 0 ; x = log2\frac{-1+\sqrt{3}}{2}
D.
 x = 1 ; x = log2\frac{-1+\sqrt{3}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta thấy 4x – 2x + 1 > 0; 2.16x – 2.4x + 1 > 0   (∀x ∈ R)

Do vậy log2 \frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}= 2x(2.8x – 3.2x + 1)

⇔ log2(4x – 2x + 1) – log2(2.16x – 2.4x + 1) = (2.16x – 2.4x + 1) – (4x – 2x + 1)

⇔ (2.16x – 2.4x + 1) – (4x – 2x + 1) = log2(2.16x – 2.4x + 1) + (2.16x – 2.4x + 1) (2)

Xét hàm f(t) = log2t + t trên ( 0;+∞)

Ta có f’(t) =1/ln2 + 1 => f’(t) > 0 ∀t > 0 => f(t) đồng biến trên ( 0;+∞)

Do vậy (2) ⇔ f(4x – 2x + 1) = f(2.16x – 2.4x + 1) ⇔ 4x – 2x + 1 ⇔ 2.16x – 3.4x + 2x = 0

⇔2x = 0 ; 2x = 1; 2x = \frac{-1-\sqrt{3}}{2} , 2x = \frac{-1+\sqrt{3}}{2}

 ⇔ x = 0 ; x = log2\frac{-1+\sqrt{3}}{2}

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm  x = 0 ; x = log2\frac{-1+\sqrt{3}}{2}

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết