Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 15084

Giải phương trình: \small \sqrt{1+\frac{2}{x}}=-2x-4+\frac{3}{x}  \small (x\in \mathbb{R})

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \small \sqrt{1+\frac{2}{x}}=-2x-4+\frac{3}{x}  \small (x\in \mathbb{R})


A.
\small x=-1+\sqrt{2} ;\small x=\frac{-4-2\sqrt{13}}{4}
B.
\small x=-1+\sqrt{5} ;\small x=\frac{-4+2\sqrt{13}}{4}
C.
\small x=1+\sqrt{5} ;\small x=\frac{4-2\sqrt{13}}{4}
D.
\small x=-1\pm \sqrt{2} ;\small x=\frac{-4\pm 2\sqrt{13}}{4}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \small \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 1+\frac{2}{x}\geq 0 \end{matrix}\right.<=>\begin{bmatrix} x> 0\\ x\leq -2 \end{bmatrix}

Với điều kiện trên ta có:

\small \sqrt{1+\frac{2}{x}}=-2x-4+\frac{3}{x}

<=>\small \sqrt{\frac{x+2}{x}}=-2(x+2)+\frac{3}{x}    (*)

TH1: x>0 ta có:

Đặt: \small \sqrt{x+2}=a;\frac{1}{\sqrt{x}}=b;(a\geq 0;b>0)

Phương trình (*) trở thành: \small ab=-2a^{2}+3b^{2}

<=> (b-a)(3b+2a)=0

<=>\small \begin{bmatrix} a=b\\ a=-\frac{3}{2}b \end{bmatrix}

Với a=b ta có: \small \sqrt{x+2}=\frac{1}{\sqrt{x}}<=>x^{2}+2x-1=0<=>x=-1\pm \sqrt{2}

Do x>0 nên: \small x=-1+\sqrt{2}

Với \small a=\frac{-3}{2}b phương trình vô nghiệm do \small a\geq 0;b>0

TH2: \small x\leq -2 ta có:

Đặt: \small \sqrt{-(x+2)}=a;\frac{1}{\sqrt{-x}}=b;(a\geq 0;b>0)

Phương trình (*) trở thành: \small ab=2a^{2}-3b^{2}

<=>(a+b)(2a-3b)=0

<=>\small \begin{bmatrix} a=-b\\ a=\frac{3}{2}b \end{bmatrix}

Với a=-b, phương trình vô nghiệm

Với \small a=\frac{3}{2}b ta có: \small \sqrt{-(x+2)}=\frac{3}{2}.\frac{1}{\sqrt{-x}}

<=>\small 4x^{2}+8x-9=0

<=>\small x=\frac{-4\pm 2\sqrt{13}}{4}

Do \small x\leq -2 nên \small x=\frac{-4-2\sqrt{13}}{4}

Vậy nghiệm của phương trình là: \small x=-1+\sqrt{2} ;\small x=\frac{-4-2\sqrt{13}}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết