Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 63254

 Giải phương trình dpi{100} log_{4}(x+1)^{2}+2=log_{sqrt{2}}sqrt{4-x}+log_{8}(4+x)^{3}

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

 Giải phương trình

dpi{100} log_{4}(x+1)^{2}+2=log_{sqrt{2}}sqrt{4-x}+log_{8}(4+x)^{3}


A.
x = 2 và x = 2 - 2√6
B.
x = 2 và  2 + 2√6
C.
x = -2 và x = 2 - √6
D.
x= 2 và x = 2 + 2√3
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x\neq -1 & & \\ x<4& & \\ x>-4& & \end{matrix}\right.             => x \epsilon (-4,-1) ∪(-1,4)

<=> \frac{1}{2}log_{2}(x+1)^{2} + 2 = 2log_{2}\sqrt{4-x}+ \frac{1}{3}log_{2}(4+x)^{3}

<=> log_{2}\left | x+1 \right | + log_{2}2^{2} = log_{2}(4-x)+ log_{2}(4+x)

<=> 4\left | x+1 \right | =  (4 + x )(4 - x)

<=> 4\left | x+1 \right |  = 16 - x2 

Xét x \epsilon (-4,-1) =>  x + 1 <0

=>  \left | x+1 \right | = -(x + 1)

pt <=> -4(x + 1) = 16 - x2 

    <=>  x2  - 4x - 20 = 0

<=> \left [ \begin{matrix} x=2+2\sqrt{6} (l) & \\ x= 2-2\sqrt{6} (t/m) & \end{matrix}

+) xét x \epsilon (-1,4) => x + 1 > 0

=> \left | x+1 \right | = x + 1

PT <=> 4(x + 1) = 16 - x2 

    <=>  x2 + 4x - 12 = 0

   <=> \left [ \begin{matrix} x=2(t/m) & \\ x= -6 (l)& \end{matrix}

Vậy phương trình có nghiệm là : \left [ \begin{matrix} x=2 & \\ x= 2-2\sqrt{6} & \end{matrix}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết