Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 39898

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} y^2 + 3y^2 + y + 4x^2 - 22x +21= (2x + 1)\sqrt{2x - 1}\: \: (1) & \\ 2x^2 - 11x + 9 = 2y \: \: (2)& \end{matrix}\right.  (x, y ∈ R)

Giải hệ phương trình (x, y ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} y^2 + 3y^2 + y + 4x^2 - 22x +21= (2x + 1)\sqrt{2x - 1}\: \: (1) & \\ 2x^2 - 11x + 9 = 2y \: \: (2)& \end{matrix}\right. 

(x, y ∈ R)


A.
(1; 0) và (-5; -2)
B.
( -1; 0) và (5; 2)
C.
(1; 0) và (5; -2)
D.
(1; 0) và (5; 2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện:  x ≥ \frac{1}{2}

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) nhân với 2 ta được:

y3 + 3y2 + y + 3 = (2x + 1)\sqrt{2x - 1}  - 4y

⇔ y3 + 3y2 + 5y + 3 = (2x + 1)\sqrt{2x - 1}

⇔ y3 + 3y2 + 3y + 1 + 2y + 2 = (2x – 1 + 2)\sqrt{2x - 1}

⇔ (y + 1)3 + 2(y + 1) = (\sqrt{2x - 1})^3  + 2\sqrt{2x - 1}   (*)

Xét hàm số f(t) = t3 + 2t , với t ∈ R

Ta có f'(t) =  3t2 + 2 > 0 ∀t ∈ R => f(t) đồng biến trên R.

Do đó (*) <=> f(y + 1) = f(\sqrt{2x - 1}) <=> y = \sqrt{2x - 1} - 1

Thế y vào phương trình (2) ta được:

2x2 - 11x + 9 = 2\sqrt{2x - 1} - 2 <=> 2\sqrt{2x - 1} = 2x2 - 11x + 11

<=> 4(2x - 1) = (2x2 -11x + 11)2 (**) với 2x2 -11x + 11 ≥ 0 

(**) <=> 4x4 – 44x3 + 165x2 – 250x2 + 125 = 0

<=> (x - 1)(4x3 – 40x2 + 125x - 125) = 0

<=> (x – 1)(x – 5)(4x2 – 20x + 25) = 0

Giải phương trình thì có x = 1 hoặc x = 5 thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Với x = 1 thì y = 0.

Với x = 5 thì y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 0) và (5; 2).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết