Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 46255

Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{matrix} x^3 - 3x^2 - 9x + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ x^2 + y^2 - x + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}   (x, y ∈ R ) 

Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ R ) 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:

\left \{ \begin{matrix} x^3 - 3x^2 - 9x + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ x^2 + y^2 - x + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}   (x, y ∈ R ) 


A.
(x; y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})
B.
(x; y) = (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})
C.
(x; y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2};  \frac{3}{2})
D.
(x; y) = (\frac{3}{2};  \frac{1}{2}), (\frac{1}{2};  \frac{3}{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt t = -x, Hệ trở thành \left \{ \begin{matrix} -t^3 - 3t^2 + 9t + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ t^2 + y^2 + t + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} t^3 + y^3 + 3t^2 + 3y^2 - 9(t + y) = 22 & \\ t^2 + y^2 + t + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}

Đặt S = t + y, P = ty

Hệ trở thành \left \{ \begin{matrix} S^3 - 3PS + 3(S^2 - 2P) - 9S = 22 & \\ S^2 - 2P + S = \frac{1}{2} & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} S^3 - 3PS + 3(S^2 - 2P) - 9S = 22 & \\ P = \frac{1}{2}\left ( S^2 + S - \frac{1}{2} \right ) & \end{matrix}

<=>\left \{ \begin{matrix} 2S^3 + 6S^2 + 45S + 82 = 0 & \\ P = \frac{1}{2}\left ( S^2 + S - \frac{1}{2} \right ) & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} S = -2 & \\ P = \frac{3}{4} & \end{matrix}

Vậy hệ của nghiệm là (x, y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết