Giải hệ phương trình: 
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình:
; 2). 
; - 2). 
; 2). 
; - 2). Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Điều kiện : 
⇔ 
Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ về dạng : ( 4x2 + 1)x = (3 – y)
⇔2(4x2 + 1)x = (6 – 2y)
⇔[(2x)2 + 1]2x = [(5 – 2y) + 1]
⇔ [(2x)2 + 1]2x = [()2 + 1]
⇔ f(2x) = f() (1)
Trong đó f(t) = (t2 + 1)t.
Ta có nhận xét : f(t) = t3 + t => f’(t) = 3t2 + 1 > 0, ∀t ∈ R => Hàm số f(t) đồng biến trên R.
Do đó (1) được chuyển về dạng: 2x =
⇔ 
⇔ 
Từ đó, phương trình thứ hai của hệ được chuyển đổi về dạng :
4x2 + (
- 2x2)2 + 2
= 7. (2)
Xét hàm số g(x) = 4x2 + ( - 2x2)2 + 2 trên [0; 
], ta có :
g’(x) = 8x – 8x( - 2x2) - 
= 4x(4x2 – 3) - < 0
=> Hàm số g(x) nghịch biến trên [0; ].
Từ đó, phương trình (2) nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Ta nhận thấy: g(
) = 7 => x = là nghiệm duy nhât của (2).
Vậy, hệ có cặp nghiệm duy nhất ( ; 2).
Điều kiện : ⇔
Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ về dạng : ( 4x2 + 1)x = (3 – y) ⇔2(4x2 + 1)x = (6 – 2y)
⇔[(2x)2 + 1]2x = [(5 – 2y) + 1]
⇔ [(2x)2 + 1]2x = [()2 + 1]
⇔ f(2x) = f() (1)
Trong đó f(t) = (t2 + 1)t.
Ta có nhận xét : f(t) = t3 + t => f’(t) = 3t2 + 1 > 0, ∀t ∈ R => Hàm số f(t) đồng biến trên R.
Do đó (1) được chuyển về dạng: 2x =
⇔
⇔
Từ đó, phương trình thứ hai của hệ được chuyển đổi về dạng :
4x2 + ( - 2x2)2 + 2 = 7. (2)
Xét hàm số g(x) = 4x2 + ( - 2x2)2 + 2 trên [0; ], ta có :
g’(x) = 8x – 8x( - 2x2) - = 4x(4x2 – 3) - < 0
=> Hàm số g(x) nghịch biến trên [0; ].
Từ đó, phương trình (2) nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Ta nhận thấy: g() = 7 => x = là nghiệm duy nhât của (2).
Vậy, hệ có cặp nghiệm duy nhất ( ; 2).
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Giải phương trình
=
-
Giải phương trình:
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tính tích phân I =
