Skip to main content

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}xy+2x+y=6\\log_{2}(x+1).log_{2}(y+2)=2\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}xy+2x+y=6\\log_{2}(x+1).log_{2}(y+2)=2\end{matrix}\right.


A.
Hệ có hai cặp nghiệm (x; y) = (- 1; - 2) và (x; y) = (3; 0).
B.
Hệ có hai cặp nghiệm (x; y) = (1;2) và (x; y) = (- 3; 0).
C.
Hệ có hai cặp nghiệm (x; y) = (1;2) và (x; y) = (3; 0).
D.
Hệ có hai cặp nghiệm (x; y) = ( - 1;2) và (x; y) = (3; 0).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x > -1; y > -2

Từ (1): xy + 2x + y = 6 ⇔(x + 1)(y + 2) = 8 ⇔y + 2 = \frac{8}{x+1}

Thế y + 2 = \frac{8}{x+1} vào (2)

 ta được

log2(x + 1).log2\frac{8}{x+1} = 2

Đặt t = log2(x + 1). PT (2): t(3 – t) = 2 ⇔ t = 1; t = 2

Với t =1, suy ra x = 1; y = 2 (TMĐK)

Với t =2, suy ra x= 3; y = 0 (TMĐK)

Vậy hệ có hai cặp nghiệm (x; y) = (1;2) và (x; y) = (3; 0)

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1