Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5321

Giải hệ phương trình:         \left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\ 4x^{2}y+6x=y^{2} . \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:
        \left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\ 4x^{2}y+6x=y^{2} . \end{matrix}\right.


A.
Hệ có 2 nghiệm \left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3-\sqrt{5}} \right ) và \left ( x=\frac{3-\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )
B.
Hệ có 1 nghiệm \left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3-\sqrt{5}} \right )
C.
Hệ có 1 nghiệm \left ( x=\frac{3-\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )
D.
Hệ có 1 nghiệm \left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ phương trình (1) => y ≠ 0. Khi đó:

Hệ phương trình <=> \left\{\begin{matrix} 8x^{3}+\frac{27}{y^{3}}=18\\\frac{4x^{2}}{y}+\frac{6x}{y^{2}}=1 \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} (2x)^{3}+\left ( \frac{3}{y} \right )^{3}=18\\ 2x.\frac{3}{y}\left ( 2x+\frac{3}{y} \right )=3 \end{matrix}\right.

Đặt a = 2x; b = \frac{3}{y}. Ta có hệ :\left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3}=18\\ ab(a+b)=3 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ab=1 \end{matrix}\right.

Khi đó a, b là nghiệm của phương trình:

              

          X2 – 3X + 1 = 0  <=> \begin{bmatrix} X=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\ X=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix} =>\left\{\begin{matrix} a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\ b=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right. hoặc\left\{\begin{matrix} a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\ b=\frac{3+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.

Vậy hệ có 2 nghiệm \left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3-\sqrt{5}} \right ) và \left ( x=\frac{3-\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết