Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 45421

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+21} =\sqrt{y-1}+y^{2}& & \\ \sqrt{y^{2}+21}=\sqrt{x-1}+x^{2} & & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+21} =\sqrt{y-1}+y^{2}& & \\ \sqrt{y^{2}+21}=\sqrt{x-1}+x^{2} & & \end{matrix}\right.


A.
x = y = 1
B.
x = y = 2
C.
x = y = 3
D.
x = y = 4
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+21} =\sqrt{y-1}+y^{2} (1)& & \\ \sqrt{y^{2}+21}=\sqrt{x-1}+x^{2} (2)& & \end{matrix}\right.

Điều kiện: x ≥ 1 và y ≥ 1

Trừ hai vế của phương trình (1) và (2) cho nhau ra được:

\sqrt{x^{2}+21} - \sqrt{y^{2}+21} = \sqrt{y-1} - \sqrt{x-1} + y2 - x2  

⇔\frac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{x^{2}+21}+\sqrt{y^{2}+21}} +\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}} + (x - y)(x + y) = 0

⇔(x - y)(\frac{(x+y)}{\sqrt{x^{2}+21}+\sqrt{y^{2}+21}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}} + x + y) = 0 

⇔ x = y

Thay x = y vào phương trình (1) ta được:

\sqrt{x^{2}+21} = \sqrt{x-1} + x2 

⇔ \sqrt{x^{2}+21} - 5 = \sqrt{x-1} - 1 + x2 - 4 

⇔ \frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}+21}+5} = \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1} + (x + 2)(x - 2)

⇔ (x - 2)[\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} + (x + 2)(1 - \frac{1}{\sqrt{x^{2}+21}+5})] = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Từ đó suy ra hệ có nghiệm duy nhất x = y = 2.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết