Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 45388

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} xy(xy+2y+1)+y=6y^{2}-1 & & \\ xy+x=4y-2 & & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} xy(xy+2y+1)+y=6y^{2}-1 & & \\ xy+x=4y-2 & & \end{matrix}\right.


A.
(x; y) = (0; \frac{1}{2})
B.
(x; y) = (1; 1)
C.
(x; y) = (0; \frac{1}{2}); (-1; 1)
D.
(x; y) = (0; \frac{1}{2}); (1; 1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ ⇔ \left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2} +2xy^{2}+y^{2}+xy+y+1=7y^{2}& & \\ xy+y+x+1+1=5y & & \end{matrix}\right.

Ta nhận thấy y = 0 hệ vô nghiệm

Với y khác 0 hệ ⇔ \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}+\frac{x+1}{y}+\frac{1}{y^{2}}=7 & & \\ x+1+\frac{x+1}{y}+\frac{1}{y}=5& & \end{matrix}\right.

Đặt \left\{\begin{matrix} a=x+1 & & \\ b=\frac{1}{y} & & \end{matrix}\right. hệ trở thành

\left\{\begin{matrix} a^{2} +ab+b^{2}=7& & \\ a+ab+b=5 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} (a+b)^{2} -ab=7& & \\ ab=5-(a+b)& & \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} a+b=3 & & \\ ab=2 & & \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} a+b=-4 & & \\ ab=9 & & \end{matrix}\right. (loại)

Với \left\{\begin{matrix} a+b=3 & & \\ ab=2 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=2 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=1 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix} => \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix}

Vậy nghiệm của hệ là (x;y) = (0; \frac{1}{2}); (1; 1)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết