Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 32276

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y+y^{2})=x(y+1) & \\ \sqrt{x^{3}+4x}=1+\frac{(y+2)^{2}}{3} & \end{matrix}\right.   ( x; y ε R)

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y+y^{2})=x(y+1) & \\ \sqrt{x^{3}+4x}=1+\frac{(y+2)^{2}}{3} & \end{matrix}\right.   ( x; y ε R)


A.
(x;y)=(1;2)
B.
(x;y)=(2;1)
C.
(x;y)=(2;-1)
D.
(x;y)=(-2;1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} (x-y)(x+y+y^{2})=x(y+1)(1) & \\ \sqrt{x^{3}+4x}=1+\frac{(y+2)^{2}}{3}(2) & \end{matrix}\right.

Điều kiện có nghiệm x>0

(1) \Leftrightarrow x2-y2+xy2-y3-xy-x=0 \Leftrightarrow x2+(y2-y-1)x-y3-y2=0

 \Delta _{x} = (y2+y+1)2

Từ đó tìm được \left [\begin{matrix} x=y+1\\ x=-y^{2}(L) \end{matrix}

Thay y=x-1 vào (2) ta được:

3\sqrt{x^{3}+4x}=x^{2}+2x+4\Leftrightarrow \frac{2x}{x^{2}+4}-3\sqrt{\frac{x}{x^{2}+4}}+1=0\Leftrightarrow\left [ \begin{matrix} {\frac{x}{x^{2}+4}}=1& \\ \\\sqrt{\frac{x}{x^{2}+4}}=\frac{1}{2} \end{matrix}

Với \sqrt{\frac{x}{x^{2}+4}}=1 \Leftrightarrow x2-x+4=0 ( vô nghiệm)

Với \sqrt{\frac{x}{x^{2}+4}}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x2- 4x+4=0 \Leftrightarrow x=2 => y=1

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết