Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 16955

Giải hệ phương trình:  left{begin{matrix} log_{2}sqrt{x+y}=3log_{8}(sqrt{x-y}+2)\2x+sqrt{x^{2}-y^{2}}=13 end{matrix}right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: 

left{begin{matrix} log_{2}sqrt{x+y}=3log_{8}(sqrt{x-y}+2)\2x+sqrt{x^{2}-y^{2}}=13 end{matrix}right.


A.
x=5 ; y=4
B.
x=4; y=5
C.
x=2; y=3
D.
x=3; y=2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: left{begin{matrix} x+ygeq 0\ x-ygeq 0 end{matrix}right.   (*)

Với điều kiện (*) hệ phương trình đã cho tương đương: 

left{begin{matrix} sqrt{x+y}=sqrt{x-y}+2\ 2x+sqrt{x^{2}-y^{2}}=13 end{matrix}right.

Đặt: left{begin{matrix} u=sqrt{x+y}\v=sqrt{x-y} end{matrix}right. (u;v≥0)

Ta có hệ: small left{begin{matrix} u=v+2\ u^{2}+v^{2}+uv=13 end{matrix}right.<=> left{begin{matrix} u=v+2\ (2+v)^{2}+v^{2}+v(2+v)=13 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} u=v+2\ 3v^{2}+6v-9=0 end{matrix}right.

<=>small begin{bmatrix} v=1;u=3\ v=-3;u=-1 end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện ta có: v=1 và u=3

Khi đó: small left{begin{matrix} sqrt{x+y}=3\ sqrt{x-y}=1 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=5\ y=4 end{matrix}right.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x=5 và  y=4

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết