Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6054

Giải hệ bất phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{\frac{1}{2}}(2-x^{2})\leq 0\\x^{6}+4(1-x^{2})^{3}\geq \frac{4}{9} \end{matrix}\right.

Giải hệ bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ bất phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{\frac{1}{2}}(2-x^{2})\leq 0\\x^{6}+4(1-x^{2})^{3}\geq \frac{4}{9} \end{matrix}\right.


A.
x∈ [-1;1]
B.
x∈ [-1;3]
C.
x∈ [0;3]
D.
x∈ [1;4]
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: log_{\frac{1}{2}}(2-x^{2})≤0 <=> 2-x2 ≥1 <=> |x|≤1

Xét hàm số f(x)=x6+4(1-x2)3. Với |x|≤1. Đặt t=x2, 0≤t≤1 thì

f(x) trở thành g(t)=t3+4(1-t)2. <=> \begin{bmatrix} t=2\\t=\frac{2}{3} \end{bmatrix} => t=\frac{2}{3} ∈ [0;1]

 Ta có g(\frac{2}{3})=\frac{4}{9}. g(0)=4, g(1)=1. Suy ra min(t)=\frac{4}{9} => mìn(x)=\frac{4}{9}. Suy ra bất phương trình x6+4(1-x2)3 ≥\frac{4}{9} nghiệm đúng \forallx∈ [-1;1]

Tóm lại tập nghiệm của  hệ bất phương trình là S=[-1;1]

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết