Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7263

Giải BPT: (x + 1)log_{\frac{1}{2}}^{2}x + (2x+5)log_{\frac{1}{2}}x + 6 ≥ 0

Giải BPT: (x + 1)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải BPT: (x + 1)log_{\frac{1}{2}}^{2}x + (2x+5)log_{\frac{1}{2}}x + 6 ≥ 0


A.
x∈ (0; 2]∪[4, +∞)
B.
x∈[2,4]
C.
x∈ [4, +∞)
D.
x∈ (0; 2]
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x> 0

BPT <=> (x + 1).log_{\frac{1}{2}}^{2}x + [(2x + 2)+ 3].log_{\frac{1}{2}}x + 6 ≥ 0

<=> (x + 1).log_{\frac{1}{2}}^{2}x + 2.(x + 1)log_{\frac{1}{2}}x+ 3.log_{\frac{1}{2}}x + 6≥ 0

<=> (x + 1).log_{\frac{1}{2}}x.(log_{\frac{1}{2}}x + 2)+3(log_{\frac{1}{2}}x+2) ≥ 0

<=> ( log_{\frac{1}{2}}x + 2).[(x + 1).log_{\frac{1}{2}}x + 3] ≥ 0

Đặt f(x) = ( log_{\frac{1}{2}}x + 2).[(x + 1).log_{\frac{1}{2}}x + 3]. Xét dấu f(x) trên (0;+∞ )

Có f(x) = 0.<=> \begin{bmatrix} log_{\frac{1}{2}}x+2=0\\ (x+1)log_{\frac{1}{2}}x+3=0 \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} log_{\frac{1}{2}}x=-2\\ log_{\frac{1}{2}}x=-\frac{3}{x+1}\end{bmatrix}

Có hàm số y = log_{\frac{1}{2}}x là hàm nghịch biến ( vì a = \frac{1}{2} < 1)

Còn hàm số: y = -\frac{3}{x+1} có y' = \frac{3}{(x+1)^{2}} > 0 nên hàm số đồng biến<=> 2 đồ thì nếu cắt nhau thì cắt nhau tại 1 điểm duy nhất <=> PT có nghiệm duy nhất.

Nhận thấy x = 2 là nghiệm

BXD

=> x∈ (0; 2]∪[4, +∞)

Vậy nghiệm của BPT là x∈ (0; 2]∪[4, +∞)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết