Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40264

Giải bất phương trình:  \frace_300{x^2} - 40x - 2 - \sqrt {10x - 1} - \sqrt {3 - 10x} e_\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} - 2  ≤ 0

Giải bất phương trình:   ≤ 0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: 

\frace_300{x^2} - 40x - 2 - \sqrt {10x - 1} - \sqrt {3 - 10x} e_\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} - 2  ≤ 0


A.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}
B.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{4}{5}
C.
- \frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}
D.
\frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{7}{10}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \frac{1}{10}  ≤ x ≤ \frac{3}{10}

Ta có: \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} < 2 , \forall x x ∈ \left[ {\frac{1}e_10;\frac{3}e_10} \right] (Theo BĐT Bunhiacopxki)

Bất phương trình <=> 300x2 - 40x - 2 - \sqrt{10x-1} - \sqrt{3-10x}  ≥ 0

<=> (\sqrt {10x - 1} - 1 ) + (\sqrt {3 - 10x} - 1) ≤ 300x2 - 40x - 4

 <=> \frac{10x-2}{\sqrt{10x-1}+1} + \frac{2-10x}{\sqrt{3-10x}+1} ≤ (10x - 2)(30x + 2)   

 <=> (10x - 2)[\frac{1}{\sqrt{10x-1}+1} - \frac{1}{\sqrt{3-10x}+1} - 30x - 2 ] ≤ 0 (*)

f(x) = [\frac{1}{\sqrt{10x-1}+1} - \frac{1}{\sqrt{3-10x}+1} - 30x - 2 ]

f'(x) = - \frac{5}{\sqrt{10x-1}+(\sqrt{10x-1}+1)^{2}} - \frac{5}{\sqrt{3-10x}(\sqrt{3-10x}+1)^{2}} - 30 < 0  ∀x ( \frac{1}{10};\frac{3}{10})

Mặt khác  f(x) liên tục trên [\frac{1}{10} ; \frac{3}{10}] nên f(x) nghịch biến trên [\frac{1}{10} ; \frac{3}{10}]

=> f\left ( \frac{3}{10} \right ) ≤ f(x) ≤ f\left ( \frac{1}{10} \right ) < 0

Do đó bất phương trình (*) <=> 10x - 2 ≥ 0 <=> x ≥ \frac{1}{5}

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: \frac{1}{5} ≤ x ≤ \frac{3}{10}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết