Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 30468

Giải bất phương trình  x3 + (3x2 - 4x – 4)\sqrt{x+1} ≥ 0

Giải bất phương trình x3 + (3x2 - 4x – 4)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình  x3 + (3x2 - 4x – 4)\sqrt{x+1} ≥ 0


A.
S = [ 3 ; \frac{1-\sqrt{5}}{2} ]
B.
 S = [ -1 ; \frac{1+\sqrt{5}}{2} ]
C.
S = [ 1 ; \frac{1+\sqrt{5}}{2} ]
D.
S = [ 1 ; \frac{1-\sqrt{5}}{2} ]
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≥ -1. Đặt y=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ y^{2}=x+1 \end{matrix}\right.

Bất phương trình trở thành  x3 + ( 3x2 – 4y2)y  ≤ 0

Trường hợp 1: y = 0 ⇔ x = -1. Thỏa mãn bất phương trình

Trường hợp 2: y > 0 ⇔ x >-1 Chia cả 2 vế cho y3 ta được 

(\frac{x}{y})^{3} +3(\frac{x}{y})^{2}  ≤ 0.  Đặt t = \frac{x}{y}  và giải bất phương trình ta được  t ≤ 1

Với t ≤ 1 => \frac{x}{y} ≤ 1 ⇔x ≤ \sqrt{x+1}      

⇔ -1 ≤ x   ⇔ \left [ \begin{matrix} -1\leq x\leq 0\\ \left \{ \begin{matrix} x\geq 0\\ \frac{1-\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix} \end{matrix}  

⇔ -1 ≤ x ≤ \frac{1+\sqrt{5}}{2}

Kết hợp  x ≥ -1 ta được -1 ≤ x ≤ \frac{1+\sqrt{5}}{2}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [ -1; \frac{1+\sqrt{5}}{2} ]

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết