Giải bất phương trình: 
log2(2 + x) + 
(4 - ![\sqrt[4]{18-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/43182_838993_3.gif)
) ≤ 0 .
Câu hỏi
Nhận biếtGiải bất phương trình: log2(2 + x) + (4 - ) ≤ 0 .
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Điều kiện 2 + x > 0, 18 - x ≥0 và 4 - ![\sqrt[4]{18-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39637_947389_1.gif)
> 0
⇔ -2 < x ≤ 18
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
log2
≤ log2( 4 - ) ⇔ ≤ 4 - .
Đặt t = .
Khi đó 0 ≤ t < ![\sqrt[4]{20}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39637_532830_7.gif)
và bất phương trình trở thành 
≤ 4 - t (*)
Với điều kiện 4 - t ≥ 0 <=> t ≤ 4 thì (*) <=> 20 - t4 ≤ (4 – t)2
⇔ t4 + t2 – 8t – 4 ≥ 0
⇔ (t - 2)(t3 + 2t2 + 5t + 2) ≥ 0 ⇔ t - 2 ≥ 0
Kết hợp với điều kiện t ≤ 4 => 2 ≤ t ≤ 4
Suy ra ≥ 2 ⇔ x ≤ 2 .
Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là -2 < x ≤ 2 .
Điều kiện 2 + x > 0, 18 - x ≥0 và 4 - > 0
⇔ -2 < x ≤ 18
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
log2 ≤ log2( 4 - ) ⇔ ≤ 4 - .
Đặt t = .
Khi đó 0 ≤ t < và bất phương trình trở thành ≤ 4 - t (*)
Với điều kiện 4 - t ≥ 0 <=> t ≤ 4 thì (*) <=> 20 - t4 ≤ (4 – t)2
⇔ t4 + t2 – 8t – 4 ≥ 0
⇔ (t - 2)(t3 + 2t2 + 5t + 2) ≥ 0 ⇔ t - 2 ≥ 0
Kết hợp với điều kiện t ≤ 4 => 2 ≤ t ≤ 4
Suy ra ≥ 2 ⇔ x ≤ 2 .
Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là -2 < x ≤ 2 .
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tính tích phân I =
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tính tích phân I=
