Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 15629

Giải bất phương trình 4x – 3.2^{x+sqrt{x^{2}-2x-3}}  - 4^{1+sqrt{x^{2}-2x-3}} > 0.

Giải bất phương trình 4x – 3.

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình 4x – 3.2^{x+sqrt{x^{2}-2x-3}}  - 4^{1+sqrt{x^{2}-2x-3}} > 0.


A.
Nghiệm của bất phương trình đã cho là - 3 ≤ x < frac{2}{7}.
B.
Nghiệm của bất phương trình đã cho là - frac{7}{2} ≤ x < - 3 .
C.
Nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 ≤ x < frac{7}{2}.
D.
Nghiệm của bất phương trình đã cho là - 3 ≤ x < frac{7}{2}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≤ - 1 hoặc x ≥ 3.

chia cả 2 vế của bpt cho dpi{100} 4^{sqrt{x^{2}-2x-3}}

Bất phương trình đã cho tương đương với 4^{x-sqrt{x^{2}-2x-3}} - 3.2^{x-sqrt{x^{2}-2x-3}} – 4 > 0

Đặt t = 2^{x-sqrt{x^{2}-2x-3}} > 0, bất phương trình trên trở thành t2 – 3t – 4 > 0

⇔ t > 4 (do t > 0)

⇔ sqrt{x^{2}-2x-3} < x – 2

dpi{100} left{begin{matrix} x-2>0 & \ x^{2}-2x-3<(x-2)^{2} & end{matrix}right.

⇔ 2 < x < frac{7}{2}.

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 ≤ x < frac{7}{2}.

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết