Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 38299

Giải bất phương trình : \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-1-x}}   ≥  \frac{2}{3}x  + 1

Giải bất phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình :

\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-1-x}}   ≥  \frac{2}{3}x  + 1


A.
Tập nghiệm S = (-2 ; 1)
B.
Tập nghiệm S = (  2 ; 1)
C.
Tập nghiệm S = ( -2 ; -1)
D.
Tập nghiệm S = ( 2 ; -1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : -2 < x < -1 (*)

BPT \Leftrightarrow 3\left ( \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-x-1}} \right )\geq (\sqrt{x+2})^{2}-(\sqrt{-x-1})^{2}

\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{x+2}.\sqrt{-x-1}(\sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1})

Đặt a=\sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1}\Rightarrow \sqrt{x+2}.\sqrt{-x-1}=\frac{1-a^{2}}{2} .

Ta được bất phương trình : \frac{a-a^{3}}{2}  ≤ 3 <=>  a3 – a + 6 ≥ 0 <=> (a + 2)( a2 – 2a + 3)  ≥ 0

<=> a ≥ -2

\sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1}\geq -2\Leftrightarrow \sqrt{x+2}+2\geq \sqrt{-x-1}

⇔ x + 6 + 4\sqrt{x+2}    ≥ - x – 1   ⇔ 4\sqrt{x+2}   ≥ - (2x + 7) (1)

Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x thoả mãn (*)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( -2 ; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết