Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 10729

Cho z1, z2 là nghiệm của phương trình z2 – (i + 2)z + i = 0. Tính |\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}|

Cho z1, z2 là nghiệm của phương trình z2

Câu hỏi

Nhận biết

Cho z1, z2 là nghiệm của phương trình z2 – (i + 2)z + i = 0. Tính |\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}|


A.
|\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}| = √13.
B.
|\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}|= √10.
C.
|\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}|= √12.
D.
|\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}|= √11.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Theo định lý Viet ta có : \left\{\begin{matrix}z_{1}+z_{2}=i+2\\z_{1}z_{2}=i\end{matrix}\right.

Ta có  \frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}} = \frac{z_{1}^{2}+z_{2}^{2}}{z_{1}z_{2}} = \frac{(z_{1}+z_{2})^{2}-2z_{1}z_{2}}{z_{1}z_{2}} =\frac{(i+2)^{2}-2i}{i} =  \frac{2i+3}{i}= 2 – 3i

Vậy  |\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}| = |2 – 3i| = √13.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết