Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7432

Cho x,y,z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn điều kiện: xy+yz+zx≥2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=(x-1)(y-1)(z-1)

Cho x,y,z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn điều kiện: xy+yz+zx

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x,y,z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn điều kiện: xy+yz+zx≥2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=(x-1)(y-1)(z-1)


A.
A max=\frac{1}{8} 
B.
A max=4
C.
A max=\frac{1}{3} 
D.
A max=8
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: xy+yz+zx≥2xyz <=> \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}≥2 nên

\frac{1}{x}≥1-\frac{1}{y}+1-\frac{1}{z}=\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z} ≥2\sqrt{\frac{(y-1)(z-1)}{yz}}  (1)

Tương tự ta có \frac{1}{y}≥1-\frac{1}{x}+1-\frac{1}{z}=\frac{x-1}{x}+\frac{z-1}{z} ≥2\sqrt{\frac{(x-1)(z-1)}{xz}}  (2)

\frac{1}{z}≥1-\frac{1}{x}+1-\frac{1}{y}=\frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y} ≥2\sqrt{\frac{(x-1)(y-1)}{xy}}  (3)

Nhân vế với vê của (1), (2),(3) ta được (x-1)(y-1)(z-1)≤\frac{1}{8}

Vậy A max=\frac{1}{8} <=> x=y=z=\frac{3}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết