Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39578

Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là: x + 2y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3)

Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là: x + 2y - 1 = 0 và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là: x + 2y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3)


A.
2x - 11y + 31 = 0
B.
2x + 11y + 31 = 0
C.
2x + 11y - 31 = 0
D.
-2x + 11y + 31 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng AC có vec tơ pháp tuyến \tiny \overrightarrow{n_{1}} = (1;2).

Đường thẳng BC có vec tơ pháp tuyến \tiny \overrightarrow{n_{1}} = (3;-1)

Đường thẳng AC qua M(1;-3) nên có phương trình:

a(x - 1) + b(y + 3) = 0 (a2 + b2 > 0)

Tam giác ABC cân tại đỉnh A nên ta có: 

cos(\widehat{AB,BC}) = cos(\widehat{AC,BC}) 

⇔\tiny \frac{\left | 3-2 \right |}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}\sqrt{3^{2}+1^{2}}} = \tiny \frac{\left | 3a-b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{3^{2}+1^{2}}}

⇔ \tiny \sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{5}|3a - b| ⇔ 22a2 - 15ab + 2b2 = 0

⇔ \left [ \begin{matrix} a=\frac{1}{2}b & & \\ a=\frac{2}{11}b & & \end{matrix}

Với a = \tiny \frac{1}{2}b, chọn a = 1, b = 2 ta được đường thẳng AC: x + 2y + 5 = 0 (loại vì khi đó AC / /AB)

Với a = \tiny \frac{2}{11}b, chọn a = 2, b = 11 ta được đường thẳng AC: 2x + 11y + 31 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết