Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10257

Cho phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 .Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

Cho phương trình √x +

Câu hỏi

Nhận biết

Cho phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 .Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.


A.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -3.
B.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -2.
C.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
D.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = 1.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 (1)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1

Nếu x ∈[0; 1] thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện x = 1 – x =>x = \frac{1}{2}. Thay x = \frac{1}{2}vào (1) ta được 2\frac{1}{\sqrt{2}} + m – 2.\frac{1}{\sqrt{2}} = m3 =>\left\{\begin{matrix}m=0\\m=\pm 1\end{matrix}\right.

*Với m = 0; (1) trở thành : (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

Phương trình có nghiệm duy nhất

*Với m = -1; (1) trở thành √x + \sqrt{1-x} - 2\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = -1

⇔ (√x +\sqrt{1-x} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} ) + ( x + 1 – x- 2\sqrt{x(1-x)}) = 0

⇔ (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 + (√x - \sqrt{1-x})2  = 0

+Với \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x} = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

+Với √x - \sqrt{1-x} = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

Trường hợp này , (1) cũng có nghiệm duy nhất

*Với m = 1 thì (1) trở thành :

√x + \sqrt{1-x} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} = 1 -2\sqrt{x(1-x)}

⇔ (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 = (√x - \sqrt{1-x})2

Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm x = 0, x = \frac{1}{2} nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết