Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10257

Cho phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 .Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

Cho phương trình √x +

Câu hỏi

Nhận biết

Cho phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 .Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.


A.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -3.
B.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -2.
C.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
D.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = 1.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 (1)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1

Nếu x ∈[0; 1] thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện x = 1 – x =>x = \frac{1}{2}. Thay x = \frac{1}{2}vào (1) ta được 2\frac{1}{\sqrt{2}} + m – 2.\frac{1}{\sqrt{2}} = m3 =>\left\{\begin{matrix}m=0\\m=\pm 1\end{matrix}\right.

*Với m = 0; (1) trở thành : (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

Phương trình có nghiệm duy nhất

*Với m = -1; (1) trở thành √x + \sqrt{1-x} - 2\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = -1

⇔ (√x +\sqrt{1-x} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} ) + ( x + 1 – x- 2\sqrt{x(1-x)}) = 0

⇔ (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 + (√x - \sqrt{1-x})2  = 0

+Với \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x} = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

+Với √x - \sqrt{1-x} = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

Trường hợp này , (1) cũng có nghiệm duy nhất

*Với m = 1 thì (1) trở thành :

√x + \sqrt{1-x} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} = 1 -2\sqrt{x(1-x)}

⇔ (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 = (√x - \sqrt{1-x})2

Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm x = 0, x = \frac{1}{2} nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết