Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33445

Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tâm giác vuông tại C: AB= 2a, cạnh bên AA'= a√3. Đỉnh B' có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa cánh bên và đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABB'A')

Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tâm giác vuông tại C: AB= 2a, cạnh bên AA'=

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tâm giác vuông tại C: AB= 2a, cạnh bên AA'= a√3. Đỉnh B' có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa cánh bên và đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABB'A')


A.
VABCA’B’C’= \frac{1}{2}; \widehat{CMA} = \frac{3}{\sqrt{13}}
B.
VABCA’B’C’= \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}; \widehat{CMA} = 1
C.
VABCA’B’C’= \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}; \widehat{CMA} = 3
D.
VABCA’B’C’= \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}; \widehat{CMA} = \frac{3}{\sqrt{13}}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm BC thì B'H ⊥ (ABC)

Khí đó góc giữa BB' và (ABC) là \widehat{B'BH} = 600

Ta có B'H= BB' sin600= \frac{3a}{2}

BH = BB' cos600 = \frac{\sqrt{3}a}{2} => BC = a√3

CA = \sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = \sqrt{4a^{2}-3a^{2}} = a

Vậy VABCA’B’C’ = B'.H. SABC 

=\frac{3a}{2}.\frac{1}{2} .a.√3 = \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4} (đvtt)

Do CA ⊥ BC và CA⊥ B'H

=> CA ⊥ (BB'C'C) => CA⊥BB'

Trong mặt phẳng (BB'C'C) 

Kẻ CM ⊥ B'B => BB' ⊥ (CMA) => BB'⊥MA

Vậy góc giữa (BB'C'C) và (ABB'A') là góc giữa hai đường thẳng MC và MA

- Do ∆BB'C đều nên M là trung điểm của BB'

MC = \sqrt{BC^{2}-MB^{2}} = \frac{3a}{2} ; MA= \sqrt{AB^{2}-MB^{2}} = \sqrt{4a^{2}-\frac{3a^{2}}{4}}

=\frac{\sqrt{13}a}{2}

Vậy cos\widehat{CMA} = \frac{MC^{2}+MA^{2}-CA^{2}}{2MC.MA} = \frac{3}{\sqrt{13}} > 0

=> Góc giữa (BB'C'C) và (ABB'A') là góc \widehat{CMA} = \frac{3}{\sqrt{13}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết