Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8507

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA’A = a√2  . M là điểm trên AA’ sao cho \overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AA'}  . Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA’A = a√2  . M là điểm trên AA’ sao cho \overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AA'}  . Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’.


A.
VB.MA’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{7}}{8}
B.
VB.MA’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{7}}{9}
C.
VB.MA’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{5}}{9}
D.
VB.MA’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{9}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi H là trung điểm của AC thì BH⊥AC và BH⊥(ACC’A)

Do đó BH là đường cao của hình chóp B.MA’C’=>BH = \frac{\sqrt{2}}{2}a

Từ giả thiết suy ra MA’ = \frac{2\sqrt{2}}{3}a, A’C’ = a√2

+Ta có: VB.MA’C’ = \frac{1}{3}BH.SMA’C’ = \frac{1}{3}BH.\frac{1}{2}MA’.A’C’

+Vậy VB.MA’C’ = \frac{1}{3}.\frac{\sqrt{2}}{2}a.\frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{2}}{3}a.√2a = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{9}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết