Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33769

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại B, \widehat{BAC} =  600.Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng  600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại B,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại B, \widehat{BAC} =  600.Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng  600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'


A.
V = \frac{1}{2}a3
B.
V = - \frac{(3\sqrt{3}+\sqrt{3})(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}
C.
V = 1 - \frac{(3\sqrt{3}+\sqrt{3})(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}
D.
V = \frac{(3\sqrt{3}+\3)(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt AC = 2x , suy ra AB= x ; BC= x√3

Chu vi tam giác ABC : 2p = 3x  + x√3

SABC = \frac{1}{2} AB.BC = \frac{x^{2}\sqrt{3}}{2}

Mà S = p.r

⇔ \frac{x^{2}\sqrt{3}}{2} = \frac{3+\sqrt{3}}{2} .x.a ⇔ x = (√3 +1 ).a

SABC = \frac{(1+\sqrt{3})^{2}\sqrt{3}a^{2}}{2} 

Ta có góc giữa (A'BC) và (ABC) là góc  \widehat{A'BA} ; theo giả thiết \widehat{A'BA} = 600 

Từ tam giác vuông A'AB ta có

AA' = AB.tanB = x.tan600 = (√3 +1 ).a.√3 = (3 +√3).a

Thể tích khối trụ là

V = AA'.SABC 

= \frac{(3+\sqrt{3})(\sqrt{3+1})^{2}\sqrt{3}a^{3}}{2} =  \frac{(3\sqrt{3}+\3)(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}

(đơn vị thể tích)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết